график в плоскости

график функции
—
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

график функции
1. Один из основных (наряду с таблицей, формулой, алгоритмом) способов задания функции: множество точек (x,y) плоскости с прямоугольными координатами, где x — любая точка области определения этой функции, а y=f(x). Здесь дана функция одного переменного y=f(x), и область ее определения Е. Соответственно, график представляет собой той или иной формы кривую (прямую при линейной функции). Поэтому, кстати, часто говорят о «форме» функции: линейной, синусоидальной, параболической и др. Аналогично, если задана функция двух переменных z=f(x,y), то графиком является множество всех точек (x, y, z) пространства, где (x,y) любая точка области определения этой функции, а z= f(x, y). В обоих этих случаях график может быть отображен на бумаге (см. иллюстрации Г.5-Г.7). В случаях функции большего числа переменных приходится прибегать к использованию абстрактных многомерных (n-мерных) пространств. Обычно графики строятся на основании таблиц, в которых указывается значение функции для каждого значения аргумента. Точность Г., построенного таким способом, зависит от того, насколько часто выбраны значения аргумента. Графики подвергаются разного рода преобразованиям, например, сжатию, параллельному переносу и т.п. Графики функций часто используются для приближенного решения уравнений, систем уравнений и неравенств. Рис.Г.4 Графики линейных функций
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• энергетика в целом

EN

• graph of a function
• plotted function

3.8 график цветностей (chromaticity diagram): Графическое изображение на плоскости, где точки, определяемые координатами цветности, однозначно соответствуют цветности цветовых стимулов.

Примечание - В стандартной колориметрической системе МКО 1931 г. (X Y Z) для получения графика цветностей по х и у обычно за у принимают ось ординат, а за х - ось абсцисс, которые можно пересчитать в прямоугольный равноконтрастный цветовой график МКО 1976 г. с координатами и', v' (см. рисунок 1 и п. 3.10).

Примечание - Числа на кривой - длины волн света, нм.

Рисунок 1 - Равноконтрастный цветовой график МКО 1976 г.

Источник: ГОСТ Р ИСО 9241-8-2007: Эргономические требования при выполнении офисных работ с использованием видеодисплейных терминалов (ВДТ). Часть 8. Требования к отображаемым цветам оригинал документа

3.28 максимальный уровень: Максимально допустимый уровень наполнения резервуара жидкостью при его эксплуатации, установленный технической документацией на резервуар».

Раздел 4. Наименование изложить в новой редакции: «4 Методы поверки».

Пункт 4.1 после слова «методом» изложить в новой редакции:

«Допускаются:

- комбинация геометрического и объемного методов поверки, например, определение вместимости «мертвой» полости или вместимости резервуара в пределах высоты неровностей днища объемным методом при применении геометрического метода поверки;

- комбинация динамического объемного и статического объемного методов поверки».

Пункты 5.1.1 (таблица 1, головка), 5.1.2. Заменить значение: 50000 на 100000.

Подраздел 5.2. Наименование. Заменить слово: «основных» на «рабочих эталонов».

Подпункты 5.2.1.1, 5.2.1.2, 5.2.1.10, 5.2.2.5 изложить в новой редакции:

«5.2.1.1 Рулетки измерительные 2-го класса точности с верхними пределами измерений 10, 20, 30 и 50 м по ГОСТ 7502.

5.2.1.2 Рулетки измерительные с грузом 2-го класса точности с верхними пределами измерений 10, 20 и 30 м по ГОСТ 7502.

5.2.1.10 Штангенциркуль с диапазонами измерений: от 0 до 125 мм; от 0 до 150 мм; от 150 до 500 мм; от 500 до 1600 мм (черт. 3) по ГОСТ 166.

5.2.2.5 Рулетки измерительные с грузом 2-го класса точности с пределами измерений 10, 20 и 30 м по ГОСТ 7502».

Подраздел 5.2 дополнить подпунктами - 5.2.1.19, 5.2.2.9:

«5.2.1.19 Анализатор течеискатель АНТ-3.

5.2.2.9 Анализатор течеискатель АНТ-3».

Пункт 5.2.4. Заменить слова: «Основные средства поверки резервуаров» на «Применяемые рабочие эталоны и средства поверки».

Пункт 5.2.5 дополнить словами: «по взрывозащищенности - ГОСТ 12.1.011».

Подпункт 5.3.1.4 изложить в новой редакции:

«5.3.1.4 Резервуар при первичной поверке должен быть порожним. При периодической и внеочередной поверках в резервуаре может находиться жидкость до произвольного уровня, а в резервуаре с плавающим покрытием - до минимально допустимого уровня, установленного в технологической карте резервуара.

Плавающая крыша должна быть освобождена от посторонних предметов (от воды и других предметов, не относящихся к плавающей крыше)».

Подпункт 5.3.1.5 до слов «В этом случае» изложить в новой редакции:

«При наличии жидкости в резервуаре для нефтепродукта при его поверке (периодической или внеочередной) допускается использовать результаты измерений вместимости «мертвой» полости, полученные ранее, и вносить их в таблицу Б.9 приложения Б, если изменение базовой высоты резервуара по сравнению с результатами ее измерений в предыдущей поверке составляет не более 0,1 %, а изменения степени наклона и угла направления наклона резервуара составляют не более 1 %»;

подпункт дополнить примечанием:

«Примечание - Вместимость «мертвой» полости резервуара для нефти и нефтепродуктов, образующих парафинистые отложения, при проведении периодической и внеочередной поверок допускается принимать равной ее вместимости, полученной при первичной поверке резервуара или полученной при периодической поверке резервуара после его зачистки».

Подпункт 5.3.2.1. Примечание после слов «до плюс 2 °С - при применении дизельного топлива» дополнить словами: «и воды;».

Пункт 5.3.3 исключить.

Пункт 6.1 после слов «(государственной) метрологической службы» дополнить знаком сноски:¹⁾; дополнить сноской:

«¹⁾ На территории Российской Федерации орган государственной метрологической службы проходит аккредитацию на право проведения поверки резервуаров».

Пункт 6.2 изложить в новой редакции:

«6.2 Поверки резервуара проводят:

- первичную - после завершения строительства резервуара или капитального ремонта и его гидравлических испытаний - перед вводом его в эксплуатацию;

- периодическую - по истечении срока межповерочного интервала;

- внеочередную - в случаях изменения базовой высоты резервуара более чем на 0,1 % по 9.1.10.3; при внесении в резервуар конструктивных изменений, влияющих на его вместимость, и после очередного полного технического диагностирования».

Пункт 7.1. Заменить слова: «в установленном порядке» на «и промышленной безопасности в установленном порядке²⁾».

Пункт 7.1, подпункт 7.1.1 дополнить сноской - ²⁾:

«²⁾ На территории Российской Федерации действует Постановление Росгортехнадзора № 21 от 30.04.2002».

Пункт 7.1 дополнить подпунктом - 7.1.1:

«7.1.1 Измерения величин при поверке резервуара проводит группа лиц, включающая поверителя организации, указанной в 6.1, и не менее двух специалистов, прошедших курсы повышения квалификации, и других лиц (при необходимости), аттестованных по промышленной безопасности в установленном порядке²⁾».

Пункт 7.3 дополнить подпунктом - 7.3.3:

«7.3.3 Лица, выполняющие измерения, должны быть в строительной каске по ГОСТ 12.4.087».

Пункт 7.6. Заменить слова: «или уровень» на «и уровень».

Пункт 7.8 дополнить словами: «и должен быть в строительной каске по ГОСТ 12.4.087».

Пункт 7.9 изложить в новой редакции:

«7.9 Средства поверки по 5.2.1.4, 5.2.1.17, 5.2.1.19 при поверке резервуара геометрическим методом, средства поверки по 5.2.2.1, 5.2.2.2, 5.2.2.8, 5.2.2.9, 5.2.5 при поверке объемным методом должны быть во взрывозащищенном исполнении для групп взрывоопасных смесей категории II В-ТЗ по ГОСТ 12.1.011 и предназначены для эксплуатации на открытом воздухе».

Пункт 7.10 после слова «резервуара» дополнить словами: «в рабочей зоне»;

заменить слова: «на высоте 2000 мм» на «(на высоте 2000 мм)».

Подпункт 8.2.8 исключить.

Подпункт 9.1.1.1 изложить в новой редакции:

«9.1.1.1 Длину окружности L_н измеряют на отметке высоты:

- равной ³/₄ высоты первого пояса, если высота пояса находится в пределах от 1500 до 2250 мм;

- равной ⁸/₁₅ высоты первого пояса, если высота пояса составляет 3000 мм.

При наличии деталей, мешающих измерениям, допускается уменьшать высоту на величину до 300 мм от отметки ³/₄ или ⁸/₁₅ высоты первого пояса».

Подпункт 9.1.1.7 после слов «динамометра усилием» изложить в новой редакции:

«(100 ± 10) Н - для рулеток длиной 10 м и более;

(10 ± 1) Н - для рулеток длиной 1 - 5 м.

Для рулеток с желобчатой лентой - без натяжения».

Подпункт 9.1.1.13. Формула (3). Знаменатель. Заменить знак: «-» на «+».

Подпункт 9.1.1.17. Последний абзац изложить в новой редакции:

«Значение поправок (суммарных при наличии двух и более) на обход в миллиметрах вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б».

Подпункт 9.1.2.2 изложить в новой редакции:

«9.1.2.2 Окружность первого пояса резервуара, измеренную по 9.1.1, разбивают на равные части (откладывают дугу постоянной длины и наносят вертикальные отметки на стенке первого пояса), начиная с образующей резервуара, находящейся в плоскости А (рисунок А.10а), проходящей через точку измерений уровня жидкости и базовой высоты резервуара на направляющей планке измерительного люка и продольную ось резервуара, с соблюдением следующих условий:

- число разбивок должно быть четным;

- число разбивок в зависимости от вместимости резервуара выбирают по таблице 3.

Таблица 3

Все отметки разбивок пронумеровывают по часовой стрелке в соответствии с рисунком А.10».

Подпункт 9.1.2.5. Второй абзац. Заменить слова: «или ниже ребра» на «и ниже ребра».

Пункт 9.1.3 изложить в новой редакции:

«9.1.3 Определение степени наклона и угла направления наклона резервуара

9.1.3.1 Степень наклона h и угол направления наклона j резервуара определяют по результатам измерений угла и направления наклона контура днища резервуара снаружи (или изнутри) с применением нивелира с рейкой.

9.1.3.2 Степень наклона и угол направления наклона резервуара определяют в два этапа:

- на первом этапе устанавливают номера двух противоположных отметок разбивки (образующих резервуара), через которые проходит приближенное направление наклона резервуара;

- на втором этапе определяют степень наклона и угол уточненного направления наклона резервуара.

9.1.3.3 Приближенное направление наклона резервуара определяют в следующей последовательности:

а) проводят разбивку длины окружности первого пояса по 9.1.2.2;

б) освобождают утор окраек днища (далее - утор днища) резервуара от грунта;

в) устанавливают нивелир напротив первой отметки разбивки на расстоянии 5 - 10 м от резервуара и приводят его в горизонтальное положение;

г) устанавливают рейку вертикально в точке на уторе днища, находящейся напротив первой отметки разбивки, отсчитывают показание шкалы рейки l₁ с погрешностью до 1 мм;

д) последовательно устанавливая рейку по часовой стрелке в точках на уторе днища, находящихся напротив отметок разбивки 2, 3,..., v, отсчитывают показания шкалы рейки l₂, l₃,..., l_vс погрешностью до 1 мм;

е) для снятия показаний рейки в оставшихся точках отметок разбивки нивелир устанавливают на расстоянии 5 - 10 м от резервуара напротив отметки разбивки (v +1) и, устанавливая рейку вторично в точке отметки разбивки v, вторично снимают показание рейки l¢_v. При этом показание рейки в точке, находящейся напротив отметки разбивки v (крайней) до перенесения нивелира на другое место l_v, должно совпадать с показанием рейки в этой же точке разбивки v после перенесения нивелира на другое место, то есть l¢_v с погрешностью до 1 мм. Выполнение этого условия обеспечивается регулированием высоты нивелира после перенесения его на другое место.

В случае невозможности выполнения вышеуказанного условия регулированием высоты нивелира на показание рейки в точках, находящихся напротив отметок разбивки (v + 1), (v + 2),..., s, вводят поправку, например на показание рейки в точке, находящейся напротив отметки разбивки (v + 1), l¢_v+1 по формуле

l_v+1 = l¢_v+1 + Dl,                                                        (3a)

где l¢_v+1 - показание рейки после перенесения нивелира на другое место, мм;

Dl - поправка, мм. Ее значение определяют по формуле

Dl = l_v - l¢_v,                                                          (3б)

где l_v - показание рейки, находящейся напротив отметки v до перенесения нивелира на другое место, мм;

l¢_v - показание рейки, находящейся напротив отметки v после перенесения нивелира на другое место, мм;

ж) выполняя аналогичные операции по перечислению е), отсчитывают показания рейки до отметки разбивки т (т - число отметок разбивки длины окружности первого пояса резервуара).

Показания шкалы рейки l_k вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б (таблица Б.14).

Определяют значение разности показаний шкалы рейки в точках утора днища, находящихся напротив двух противоположных отметок разбивки Dl_k, мм (см. таблицу Б.14):

- при числе отметок k от 1 до  по формуле

Dl¢_k = l_k - l_(m/2+k);                                                              (3в)

- при числе отметок от  до т по формуле

Dl²_k = l_k - l_(k-m/2),                                                              (3г)

где l_k - показание шкалы рейки в точке, находящейся напротив k-й отметки, мм;

l_(m/2+k), l_(k-m/2) - показания шкалы рейки в точках, находящейся напротив отметок разбивки (т/2 + k) и (k - т/2), мм;

k - номер отметки разбивки. Его значения выбирают из ряда: 1, 2, 3, 4,..., т;

т - число отметок разбивки длины окружности первого пояса резервуара.

Строят график (рисунок А.10) функции Dl_k, рассчитываемой по формулам (3в) и (3г). Если кривая, соединяющая точки графика Dl_k относительно абсциссы, имеет вид синусоиды с периодом, равным отрезку 1 - т (кривая С на рисунке А.10), то резервуар стоит наклонно, если нет (кривая В) - резервуар стоит не наклонно.

По максимальному значению разности (Dl_k)_max, определенному по формуле (3в) или (3г), устанавливают приближенное направление наклона резервуара (рисунок А.10б).

Приближенное значение угла направления наклона резервуара j_п определяют по формуле

                                                               (3д)

где N - число разбивок, отсчитываемое от первой отметки разбивки до приближенного направления наклона резервуара, равное k - 1.

9.1.3.4 Степень наклона и уточненный угол направления наклона резервуара определяют в следующей последовательности:

а) проводят дополнительное разбивание длины дуги противоположных разбивок (рисунок А.10б), например находящихся справа от отметок разбивки 6 и 18 (разбивки N₅ и N₁₇) и слева от отметок разбивки 6 и 18 (разбивки N₆ и N₁₈) от приближенного направления наклона контура днища, определенного по 9.1.3.3;

б) длину дуги дополнительного разбивания DL, мм, соответствующую 1°, вычисляют по формуле

где L_н - длина наружной окружности первого пояса резервуара, мм;

в) дугу длиной, вычисленной по формуле (3е), откладывают справа и слева (наносят вертикальные отметки на стенке первого пояса), начиная с образующих (отметок разбивки), по которым проходит приближенное направление наклона резервуара. Отметки отложенных дополнительных дуг (разбивок) нумеруют арабскими цифрами справа и слева от приближенного направления наклона резервуара;

г) выполняя операции, указанные в перечислениях в) и г) 9.1.3.3, отсчитывают показания шкалы рейки в точках дополнительного разбивания дуг основных разбивок, находящихся слева l_л и справа l_п от приближенного направления наклона резервуара, с погрешностью до 1 мм.

Результаты показаний шкалы l_л, l_п вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б».

Подпункт 9.1.6.1 изложить в новой редакции:

«9.1.6.1. Высоту поясов h_н измеряют с наружной стороны резервуара вдоль образующей резервуара, находящейся в плоскости А (рисунок А.10а) по 9.1.2.2, при помощи измерительной рулетки с грузом и упорного угольника».

Подпункт 9.1.7.1 после слов «от днища резервуара» изложить в новой редакции: «и от стенки первого пояса резервуара l_д угла j₁ между плоскостью А и плоскостью С (рисунок А.10а). Значение угла j₁ определяют методом разбивания длины окружности первого пояса с погрешностью ± 1° в следующей последовательности:

- длину окружности первого пояса изнутри резервуара разбивают на восемь частей, начиная с плоскости А (рисунок А.10а), по часовой стрелке;

- на днище резервуара через его центр и точки разбивки проводят восемь радиусов;

- устанавливают номер сектора, в пределах которого находится плоскость С (рисунок А.10а);

- в пределах вышеустановленного сектора на стенке резервуара до плоскости С откладывают (размечают) n₀-ное число дополнительных хорд длиной S₀, соответствующей 1°, вычисляемой по формуле

- значение угла j₁ определяют по формуле

j₁ = 45N₀ + п₀,

где N - число больших разбиваний;

п₀ - число отложений хорды S₀ до плоскости С.

Результаты измерений величин N₀, n₀, j₁ вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б».

Подпункт 9.1.6.5 дополнить абзацем:

«Толщину слоя внутреннего антикоррозионного покрытия d_с.п измеряют при помощи ультразвукового толщиномера с погрешностью до 0,1 мм».

Подпункт 9.1.6.6 перед словом «вносят» дополнить обозначением: d_с.п.

Пункт 9.1.8. Наименование дополнить словами: «и параметров местных неровностей (хлопунов)».

Подпункт 9.1.8.1 изложить в новой редакции:

«9.1.8.1 Если резервуар имеет несколько приемно-раздаточных патрубков, то высоту «мертвой» полости, соответствующую j-му приемно-раздаточному патрубку (h_м.п)_j, измеряют рулеткой по стенке резервуара от днища резервуара до нижней точки j-го приемно-раздаточного патрубка. Нумерацию высот «мертвой» полости проводят, начиная с плоскости А (рисунок А.10а).

Если резервуар имеет приемно-раздаточные устройства, например, устройства ПРУ-Д, то измеряют рулеткой (рисунок А.17а):

- высоту по стенке резервуара от контура днища до места установки j-го приемно-раздаточного устройства h_yj;

- расстояние от нижнего образующего j-го приемно-раздаточного устройства до его нижнего или верхнего среза h_cj;

- длину j-го приемно-раздаточного устройства (расстояние от центра среза устройства до стенки резервуара) l_cj.

Результаты измерений величин (h_м.п)_j, h_yj, h_cj, l_cj в миллиметрах вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б».

Подпункт 9.1.8.2. Второй абзац. Заменить слова: «с восемью радиусами» на «с 24 радиусами», «восьми радиусов» на «24 радиусов», «8 равных частей» на «24 равных части»;

заменить значение: 0 - 8 на 0 - 24;

третий абзац изложить в новой редакции:

«- при отсутствии центральной трубы нивелир устанавливают в центре днища резервуара и измеряют расстояние по вертикали от неровностей днища до визирной линии (до центра окуляра) нивелира (b₀) при помощи измерительной рулетки с грузом или рейкой. При наличии центральной трубы нивелир устанавливают последовательно в двух противоположных точках, не лежащих на отмеченных радиусах и отстоящих от стенки резервуара не более 1000 мм».

Пункт 9.1.8 дополнить подпунктами - 9.1.8.4 - 9.1.8.7:

«9.1.8.4 Угол j₂ между плоскостью А (рисунок А.10а) и плоскостью В, проходящую через продольные оси приемно-раздаточного патрубка и резервуара, определяют с погрешностью не более ± 1°, используя данные разбивки длины окружности первого пояса по 9.1.2.2 в следующей последовательности:

- устанавливают число полных разбивок N¢₀, находящихся до плоскости В (рисунок А.10а);

- по длине дуги разбивки, в пределах которой проходит плоскость В, размечают до образующей приемно-раздаточного патрубка n¢₀-ное число дополнительных дуг длиной DL, соответствующей 1°. Длину дуги DL, мм, вычисляют по формуле

- значение угла j₂ определяют по формуле

где m - число разбивок длины окружности первого пояса резервуара;

r_п.р - радиус приемно-раздаточного патрубка, мм.

9.1.8.5 Результаты измерений величины j₂ вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б.

9.1.8.6 В случае определения вместимости «мертвой» полости объемным статическим методом в соответствии с 9.2.2 результаты измерений оформляют протоколом поверки для «мертвой» полости по форме, приведенной в приложении В (заполняют таблицы В.4, В.6, В.8).

9.1.8.7 Площадь хлопуна s_x, м², определяют по результатам измерений длины и ширины хлопуна.

Длину l_х и ширину b_х хлопуна измеряют измерительной рулеткой. Показания рулетки отсчитывают с точностью до 1 мм.

Высоту хлопуна h_x измеряют штангенциркулем или измерительной линейкой. Показания штангенциркуля или линейки отсчитывают с точностью до 1 мм.

Результаты измерений величин l_x, b_х, h_x вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б».

Подпункт 9.1.9.1 изложить в новой редакции:

«9.1.9.1 Измеряют расстояние по горизонтали между линейкой, установленной вертикально по первой внешней образующей резервуара (рисунок А.10), и внешней образующей измерительного люка l₁ (рисунок А.16) при помощи измерительной рулетки с погрешностью ± 5 мм».

Подпункт 9.1.10.1. Второй абзац изложить в новой редакции:

«При наличии жидкости в резервуарах с плавающим покрытием уровень ее должен быть не ниже уровня, установленного технологической картой на резервуар»;

дополнить абзацем:

«Базовую высоту резервуара с плавающей крышей измеряют через измерительный люк, установленный на направляющей стойке плавающей крыши или на трубе для радарного уровнемера (рисунок А.2а)».

Подпункт 9.1.10.3 изложить в новой редакции:

«9.1.10.3 Базовую высоту измеряют ежегодно. Ежегодные измерения базовой высоты резервуара проводит комиссия, назначенная приказом руководителя предприятия - владельца резервуара, в состав которой должен быть включен специалист, прошедший курсы повышения квалификации по поверке и калибровке резервуаров.

При ежегодных измерениях базовой высоты резервуара без плавающего покрытия резервуар может быть наполнен до произвольного уровня, резервуар с плавающим покрытием - до минимально допустимого уровня.

Результат измерений базовой высоты резервуара не должен отличаться от ее значения, указанного в протоколе поверки резервуара, более чем на 0,1 %.

Если это условие не выполняется, то проводят повторное измерение базовой высоты при уровне наполнения резервуара, отличающимся от его уровня наполнения, указанного в протоколе поверки резервуара, не более чем на 500 мм.

Результаты измерений базовой высоты оформляют актом, форма которого приведена в приложении Л.

При изменении базовой высоты по сравнению с ее значением, установленным при поверке резервуара, более чем на 0,1 % устанавливают причину и устраняют ее. При отсутствии возможности устранения причины проводят внеочередную поверку резервуара.

Примечание - В Российской Федерации специалисты проходят курсы повышения квалификации в соответствии с 7.1».

Подпункт 9.1.11.1 перед словом «берут» дополнить словами: «а также верхнее положение плавающего покрытия h¢_п».

Подпункт 9.1.11.2 изложить в новой редакции:

«9.1.11.2 Высоту нижнего положения плавающего покрытия h_п измеряют рулеткой от точки касания днища грузом рулетки до нижнего края образующей плавающего покрытия. Показания рулетки отсчитывают с точностью до 1 мм. Измерения проводят не менее двух раз. Расхождение между результатами двух измерений должно быть не более 2 мм».

Подпункт 9.1.11.3 после слов «и результаты измерений» дополнить обозначением: h¢_п.

Подраздел 9.1 дополнить пунктами - 9.1.12, 9.1.13:

«9.1.12 Определение длины внутренней окружности вышестоящего пояса резервуара с плавающей крышей

9.1.12.1 При отсутствии возможности применения приспособления, показанного на рисунке А.6, длину внутренней окружности вышестоящего пояса определяют:

второго пояса (при высоте поясов от 2250 до 3000 мм) или третьего (при высоте поясов 1500 мм) - методом отложения хорд по внутренней стенке пояса;

вышестоящих поясов, начиная с третьего (при высоте поясов от 2250 до 3000 мм) или, начиная с четвертого (при высоте поясов от 1500 мм), - по результатам измерений радиальных отклонений образующих резервуара, проведенных изнутри резервуара.

9.1.12.2 Хорды откладывают на уровнях, отсчитываемых от верхней плоскости плавающей крыши:

1600 мм - при высоте поясов от 2250 до 3000 мм;

1200 мм - при высоте поясов 1500 мм.

9.1.12.3 Перед откладыванием хорд на уровне 1600 мм или на уровне 1200 мм, указанных в 9.1.12.2, при помощи рулетки с грузом через каждые 1000 мм наносят горизонтальные отметки длиной 10 - 20 мм по стенке поясов.

9.1.12.4 Отметки, нанесенные по стенкам поясов на уровнях, указанных в 9.1.12.2, соединяют между собой, применяя гибкую стальную ленту (рулетку). При этом линии горизонтальных окружностей проводят толщиной не более 5 мм.

9.1.12.5 Вычисляют длину хорды S₁ по формуле

S₁ = D₁sin(a₁/2),                                                      (3ж)

где D₁ - внутренний диаметр первого пояса резервуара, вычисляемый по формуле

D₁ = L_вн/p,                                                             (3и)

где L_вн - внутренняя длина окружности первого пояса, вычисляемая по формуле (Г.2);

a₁ - центральный угол, соответствующий длине хорды S₁ вычисляемый по формуле

a₁ = 360/m₁,                                                         (3к)

где т₁ - число отложений хорд по линиям горизонтальных окружностей. Число т₁ в зависимости от номинальной вместимости резервуара принимают по таблице 4.

Таблица 4

9.1.12.6 Хорду S₁, длина которой вычислена по формуле (3ж), откладывают по линии горизонтальной окружности, проведенной на высоте 1600 мм и на высоте 1200 мм, указанных в 9.1.12.2, при помощи штангенциркуля (ГОСТ 166, черт. 3) с диапазоном измерений от 500 до 1600 мм.

9.1.12.7 После отложений хорд по 9.1.12.6 измеряют длину остаточной хорды S_o^п при помощи штангенциркуля с диапазоном измерений 0 - 150 мм с погрешностью не более 0,1 мм. Обозначение «п» соответствует термину: «покрытие».

9.1.12.8 Значения величин S₁ и S₀^п вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б.

9.1.12.9 Длины внутренних окружностей поясов, находящихся выше поясов, указанных в 9.1.12.1, определяют по результатам измерений радиальных отклонений образующих резервуара от вертикали изнутри резервуара с применением измерительной каретки (далее - каретки) в следующей последовательности:

а) длину окружности первого пояса, измеренную по 9.1.1, разбивают на равные части по 9.1.2.2 (наносят вертикальные отметки на уровне 1600 мм или на уровне 1200 мм в соответствии с 9.1.12.3), начиная с плоскости А (рисунок А.10а);

б) штангу 12 с блоком 11 (рисунок А.2а), при помощи которого каретка перемещается по внутренней поверхности резервуара, устанавливают у края площадки обслуживания 13;

в) линейку 6 устанавливают на высоте 400 мм по перечислению а) 9.1.12.9 от верхней плоскости плавающей крыши при помощи магнитного держателя 7 перпендикулярно к стенке резервуара, поочередно для каждой отметки разбивки;

г) для перехода от одной отметки разбивки к другой каретку опускают, а штангу со всей оснасткой передвигают по кольцевой площадке обслуживания резервуара. Расстояние от стенки резервуара до нити отвеса а отсчитывают по линейке 6;

д) измерения вдоль каждой образующей резервуара начинают с отметки разбивки под номером один первого пояса. На каждом следующем поясе измерения проводят в трех сечениях: среднем, находящемся в середине пояса, нижнем и верхнем, расположенных на расстоянии 50 - 100 мм от горизонтального сварочного шва. На верхнем поясе - в двух сечениях: нижнем и среднем. Отсчеты по линейке снимают с погрешностью в пределах ± 1 мм в момент, когда каретка установлена в намеченной точке при неподвижном отвесе;

е) в начальный момент каретку для всех образующих резервуара останавливают на линии горизонтальной окружности на уровне 1600 мм или на уровне 1200 мм.

Результаты измерений расстояния а в миллиметрах вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б.

9.1.13 Высота газового пространства в плавающей крыше

9.1.13.1 Высоту газового пространства h_г^п (3.25) измеряют при помощи измерительной рулетки с грузом или линейкой не менее двух раз. Расхождение между результатами двух измерений не должно превышать 1 мм.

9.1.13.2 Результаты измерений h_г^п вносят в протокол, форма которого приведена в приложении Б».

Пункт 9.2.1 дополнить перечислением - е):

«е) угла j₂ в соответствии с 9.1.8.4».

Подпункт 9.2.1.2. Заменить номер подпункта: 9.2.1.2 на 9.2.1.1;

перед словом «вносят» дополнить обозначением: j₂.

Пункт 9.2.2. Наименование дополнить словами: «или в пределах высоты неровностей днища».

Подпункт 9.2.2.1 после слов «В пределах «мертвой» полости» дополнить словами: «(рисунок А.17) и в пределах неровностей днища (рисунок А.18), если неровности днища выходят за пределы «мертвой» полости;

заменить слова: «не более чем на 30 мм» на «в пределах от 10 до 100 мм».

Подпункт 9.2.2.2. Перечисление д). Заменить слова: «значения 30 мм» на «значения в пределах от 10 до 100 мм».

Пункт 9.2.3 после слов «выше «мертвой» полости» дополнить словами: «или выше высоты неровностей днища».

Подпункт 9.2.3.1 после слов «высоте «мертвой» полости» дополнить словами: «(высоте неровностей днища)».

Подпункт 9.2.3.2 после слов «в пределах «мертвой» полости» дополнить словами: «(до высоты неровностей днища)».

Подпункт 9.2.3.3. Исключить слова: «в соответствии с 9.2.2.2, 9.2.2.3».

Пункт 9.2.3 дополнить подпунктом - 9.2.3.6:

«9.2.3.6 При достижении уровня поверочной жидкости, соответствующего полной вместимости резервуара, измеряют базовую высоту резервуара Н_б в соответствии с 9.1.10. Значение базовой высоты не должно отличаться от значения, измеренного по 9.2.1, более чем на 0,1 %».

Подпункт 9.2.5.1. Последний абзац. Заменить значение: ± 0,1 °С на ± 0,2 °С.

Пункт 9.2.6, подпункты 9.2.6.1, 9.2.6.2 исключить.

Подпункт 10.3.1.1. Заменить слова: «максимального уровня H_max» на «предельного уровня Н_пр»;

формулу (4) изложить в новой редакции:

     (4)»;

экспликацию после абзаца «f_л - высота точки касания днища грузом рулетки;» дополнить абзацем:

«L_вн - длина внутренней окружности 1-го пояса, вычисляемая по формуле (Г.2)».

Подпункт 10.3.1.2. Формулы (5) - (8) изложить в новой редакции:

                                                       (5)

                                               (6)

 на участке от Н_м.п до Н_п,                    (7)

где DV²_в.д - объем внутренних деталей, включая объемы опор плавающего покрытия, на участке от Н_м.п до Н_п;

 - на участке от Н_м.п до Н_п.         (8)»;

последний абзац, формулы (9), (10) и экспликации исключить.

Подпункт 10.3.1.5 и формулы (11) - (15) исключить.

Подпункт 10.3.2.1 изложить в новой редакции:

«10.3.2.1 Градуировочную таблицу составляют, суммируя последовательно, начиная с исходного уровня (уровня, соответствующего высоте «мертвой» полости Н_м.п), вместимости резервуара, приходящиеся на 1 см высоты наполнения, в соответствии с формулой

                                        (16)

где V_м.п - вместимость «мертвой» полости, вычисляемая по формуле (Е.12) при изменении k от 0 до v, или по формуле, приведенной в Е.13;

V_k, V_k-1 - дозовые вместимости резервуара при наливе в него k и (k - 1) доз, соответствующие уровням Н_k, H_(k-1), вычисляемые по формуле (Е.12) при изменении k от v + 1 до значения k, соответствующего полной вместимости резервуара, или по формулам (Е.13), (Е.14) приложения Е и т.д.

Вместимость «мертвой» полости резервуара вычисляют по формуле

где V₀ - объем жидкости до точки касания днища грузом рулетки».

Пункт 11.1. Второй абзац исключить.

Пункт 11.2. Перечисление д) дополнить словами: «(только в случае проведения расчетов вручную)».

Пункт 11.3. Первый абзац после слов «в приложении В» изложить в новой редакции: «Форма акта измерений базовой высоты резервуара, составленного при ежегодных ее измерениях, приведена в приложении Л»;

последний абзац изложить в новой редакции:

«Протокол поверки подписывают поверитель и лица, принявшие участие в проведении измерений параметров резервуара»;

дополнить абзацем:

«Титульный лист и последнюю страницу градуировочной таблицы подписывает поверитель. Подписи поверителя заверяют оттисками поверительного клейма, печати (штампа). Документы, указанные в 11.2, пронумеровывают сквозной нумерацией, прошнуровывают, концы шнурка приклеивают к последнему листу и на месте наклейки наносят оттиск поверительного клейма, печати (штампа)».

Пункт 11.4 изложить в новой редакции:

«11.4 Градуировочные таблицы на резервуары утверждает руководитель организации национальной (государственной) метрологической службы или руководитель метрологической службы юридического лица, аккредитованный на право проведения поверки».

Раздел 11 дополнить пунктом - 11.6 и сноской:

«11.6 Если при поверке резервуара получены отрицательные результаты даже по одному из приведенных ниже параметров:

- значение вместимости «мертвой» полости имеет знак минус;

- размеры хлопунов не соответствуют требованиям правил безопасности¹⁾;

- значение степени наклона резервуара более 0,02, если это значение подтверждено результатами измерений отклонения окраек контура днища резервуара от горизонтали, выполненных по методике диагностирования резервуара, то резервуар считается непригодным к эксплуатации и выдают «Извещение о непригодности»;

«¹⁾ На территории Российской Федерации действует Постановление Росгортехнадзора № 76 от 09.06.2003 об утверждении Правил устройства вертикальных цилиндрических стальных резервуаров для нефти и нефтепродуктов».

Приложение А дополнить рисунками - А.2а, А.10а (после рисунка А.10), А.10б, А.10в, А.11а, А.17а;

рисунки А.10, А.14, А.15, А.16 изложить в новой редакции:

1 - неровности днища; 2 - плавающая крыша; 3, 15 - измерительный люк; 4, 23 - опоры плавающей крыши; 5 - груз отвеса; 6 - линейка;

Рисунок А.2а - Схема измерений радиальных отклонений образующих резервуара с плавающей крышей

1 - контур днища резервуара; 2 - измерительный люк; Dl_k - функция, вычисляемая по формулам (3в) и (3г);

Рисунок А.10 - График функции Dl_k и схема направления наклона резервуара

1 - стенка резервуара; 2 - приемно-раздаточный патрубок; 3 - измерительный люк; 4 - внутренняя деталь;

Рисунок А.10а - Схема измерений координат внутренней детали

1 - дополнительные отметки справа; 2 - уточненное направление наклона контура днища;

 j = j_п - п₂ = 255 - 3 = 252°

Рисунок А.10б - Схема определения угла направления наклона днища

l¢_n, l²_n - максимальное и минимальное показания рейки по уточненному направлению наклона контура днища;

Рисунок А.10в - Схема наклоненного резервуара

1 - плавающая крыша с опорами; 2 - груз отвеса; 3 - линейка; 4 - нить отвеса; 5 - верхняя площадка обслуживания;

Рисунок А.11а - Схема измерений степени и угла направления наклона резервуара с плавающей крышей

1 - 24 - радиусы; 25 - приемно-раздаточный патрубок; 26 - рейка; 27 - горизонт нивелира; 28 - нивелир;

Рисунок А.14 - Нивелирование днища резервуара при отсутствии центральной трубы

1 - 24 - радиусы; 25 - приемно-раздаточный патрубок; 26 - рейка; 27 - рейка в точке касания днища грузом рулетки;

Рисунок А.15 - Нивелирование днища резервуара при наличии центральной трубы

1 - кровля резервуара; 2 - измерительный люк; 3 - направляющая планка; 4 - точка измерений уровня жидкости или

Рисунок А.16 - Схема размещения измерительного люка

1, 3 - приемно-раздаточные устройства; 2 - стенка резервуара; 4 - неровности днища; 5 - контур днища;

Рисунок А.17а - Схема размещения приемно-раздаточных устройств

Приложение Б. Таблицу Б.1 изложить в новой редакции:

Таблица Б.1 - Общие данные

таблицу Б.4 изложить в новой редакции:

Таблица Б.4 - Радиальные отклонения образующих резервуара от вертикали

дополнить таблицей - Б.4.1:

Таблица Б.4.1 - Длины хорд

В миллиметрах

Таблица Б.5. Наименование изложить в новой редакции:

«Таблица Б.5 - Параметры поверочной и хранимой жидкостей (нефти и нефтепродуктов)»;

дополнить таблицей - Б.5.1:

Таблица Б.5.1 - Радиальные отклонения образующих первого (второго или третьего для резервуаров с плавающей крышей) и последнего n-го поясов от вертикали

В миллиметрах

таблицу Б.6 дополнить графой - 7:

таблицы Б.7, Б.8, Б.9 изложить в новой редакции:

Таблица Б.7 - Внутренние детали цилиндрической формы

Таблица Б.8 - Внутренние детали прочей формы

Таблица Б.9 - Параметры «мертвой» полости с приемно-раздаточным патрубком (ПРП)

дополнить таблицами - Б.9.1, Б.9.2:

Таблица Б.9.1 - Параметры «мертвой» полости с приемно-раздаточным устройством (ПРУ)

Таблица Б.9.2 - Параметры местных неровностей (хлопунов)

Таблица Б.10. Графа 1. Заменить значение: 8 на 24;

дополнить примечанием - 3:

«3 При отсутствии центральной трубы вносят (графа 3) значение b₀»;

таблицы Б.13, Б.14 изложить в новой редакции:

Таблица Б.13 - Базовая высота резервуара

В миллиметрах

Таблица Б.14 - Степень наклона и угол приближенного направления наклона резервуара

дополнить таблицей - Б.14.1:

Таблица Б.14.1 - Степень наклона и угол уточненного направления наклона резервуара

таблицу Б.15 изложить в новой редакции:

Таблица Б.15 - Плавающее покрытие

дополнить таблицей - Б.16:

Таблица Б.16 - Высота газового пространства в плавающей крыше

В миллиметрах

Приложение В. Таблицы В.3, В.5 изложить в новой редакции:

Таблица В.3 - Величины, измеряемые в «мертвой» полости

Таблица В.5 - Степень наклона и угол приближенного направления наклона резервуара

дополнить таблицей - В.5.1

Таблица В.5.1 - Степень наклона и угол уточненного направления наклона резервуара

таблицу В.6 изложить в новой редакции:

Таблица В.6 - Текущие значения параметров поверочной жидкости

дополнить таблицей - В.9.1:

Таблица В.9.1 - Параметры счетчика жидкости со сдвигом дозирования и проскоком

Приложение Г. Пункт Г.1.2. Формулу (Г.2) изложить в новой редакции:

«L_вн = L_н - 2p(d₁ + d_с.к + d_с.п),                                             (Г.2)»;

экспликацию дополнить абзацем:

«d_с.п - толщина слоя антикоррозийного покрытия».

Пункт Г.1.3 дополнить подпунктами - Г.1.3.1 - Г.1.3.4:

«Г.1.3.1 За значение длины внутренней окружности второго пояса

резервуара с плавающей крышей (L^*_вн.ц)₂^п при высоте поясов, равной 1500 мм, принимают значение длины внутренней окружности первого пояса (L^*_вн.ц)₁^п, определяемое по формуле

(L_вн.ц)₁^f = L_н - 2p(d₁ + d_с.к + d_с.п).                                   (Г.2а)

Г.1.3.2 Длину внутренней окружности второго пояса резервуара с плавающей крышей при высоте поясов от 2250 до 3000 мм (L^**_вн.ц)₂^п или длину внутренней окружности третьего пояса при высоте поясов 1500 мм (L^*_вн.ц)₃^п определяют методом последовательных приближений, используя результаты отложений хорды S₁ на уровне 1600 мм или на уровне 1200 мм по 9.1.12.2 настоящего стандарта в следующей последовательности:

а) в качестве первого приближения внутреннего диаметра пояса принимают значение внутреннего диаметра первого пояса, определенного по формуле (3и);

б) вычисляют центральный угол a_х1, соответствующий остаточной хорде S₀^п (например для второго пояса), по формуле

где S₀^п - длина остаточной хорды, измеренной по 9.1.12.7;

D₂₁ - внутренний диаметр второго пояса в первом приближении, значение которого принимают равным значению внутреннего диаметра первого пояса, определенного по формуле (3и);

в) вычисляют разность углов b_х1 по формуле

b_х1 = a₁т₁ + a_х1 - 360°,

где a₁ - центральный угол, вычисленный по формуле (3к) при числе отложений хорды т₁ и принимаемый за значение первого приближения центрального угла;

г) вычисляют центральный угол a₂ во втором приближении по формуле

                                                     (Г.2б)

Если b_х1 < 0, то в формуле (Г.2б) принимают знак «+», если b_х1 > 0 - знак «-»;

д) вычисляют внутренний диаметр второго пояса D₂₂ во втором приближении по формуле

где S₁ - хорда, длину которой вычисляют по формуле (3ж);

е) проверяют выполнение условия

Если это условие не выполняется, то определяют значение внутреннего диаметра второго пояса D₃₂ в третьем приближении, вычисляя последовательно параметры по формулам:

b_х2 = a₂т₁ + a_х2 - 360°,

Проверяют выполнение условия

Если это условие не выполняется, то делают следующие приближения до выполнения условия

Выполняя аналогичные операции, указанные в перечислениях а) - е), определяют внутренний диаметр третьего пояса резервуара.

Г.1.3.3 Длины внутренних окружностей второго (L^*_вн.ц)₂^п и третьего (L^**_вн.ц)₃^п поясов резервуара с плавающей крышей вычисляют по формулам:

где D₂, D₃ - внутренние диаметры второго и третьего поясов, определенные методом последовательного приближения по Г.1.3.2.

Г.1.3.4 Длины внутренних окружностей вышестоящих поясов резервуара с плавающей крышей  вычисляют по формуле

                              (Г.10а)

где  - длина внутренней окружности первого пояса, вычисляемая по формуле (Г.2а);

DR_cpi - средние радиальные отклонения образующих резервуара, вычисляемые по формуле (Г.9);

i - номер пояса, выбираемый для резервуаров:

- при высоте поясов от 2250 до 3000 мм из ряда: 2, 3,..., n;

- при высоте поясов 1500 мм из ряда: 3, 4,..., n;

n - число поясов резервуара».

Подпункт Г.2.1.2, пункт Г.2.2. Формулу (Г.9) изложить в новой редакции:

«DR_cpi = а_ср.i - а_ср1                                                            (Г.9)»;

формула (Г.10). Заменить обозначение: DR_c.pi на DR_cpi.

Пункт Г.2.5. Формулу (Г.12) изложить в новой редакции:

«h_i = h_нi - S_ih_нхi + S_i+1h_нx(i+1),                                          (Г.12)»;

экспликацию дополнить абзацами:

«S_i, S_i+1 - величины, имеющие абсолютное значение, равное 1, и в зависимости от схемы нахлеста поясов в соответствии с таблицей Б.6 (графа 6) принимают знак «+» или «-»;

h_нx(i+1) - нахлеста (i + 1)-го вышестоящего пояса».

Пункт Г.3. Наименование изложить в новой редакции:

Источник: 1:

выпуклость, вогнутость
В математике рассматриваются, во-первых, выпуклые области (что то же самое в теории множеств — выпуклые множества); во-вторых, выпуклые функции. 1. Выпуклая область на плоскости — часть плоскости, обладающая тем свойством, что отрезок, соединяющий две ее любые точки, содержится в ней целиком (см. рис. В.5). Через каждую точку ее границы можно провести опорную прямую, которая не рассекает эту область. Например, к выпуклым множествам относятся: все n-мерное пространство Rn, или множество точек (x1…xn) в n-мерном пространстве, удовлетворяющих условию: a1x1 + a2x2 + … + anxn = b, или r-окрестность любой n-мерной точки и др. Пересечение выпуклых множеств является выпуклым множеством. Эти понятия переносятся с двумерного пространства (плоскости) на многомерное. Например, роль опорной прямой по отношению к n-мерному выпуклому многограннику в нем играет опорная гиперплоскость. Выпуклые многогранники и выпуклые многогранные конусы принадлежат к числу наиболее распространенных понятий математической экономики. В линейном и выпуклом программировании используются обязательно выпуклые области изменения переменных (допустимые множества по теоретико-множественной терминологии, многогранники — по геометрической) и выпуклые целевые функции. 2. Выпуклость функции (вниз)—свойство кривой y = f(x), заключающееся в том, что каждая дуга кривой лежит не выше, а если функция вогнутая (вниз) не ниже своей хорды. Функция 3 на рис. В.5. называется выпуклой книзу, функция 4 — обычно называется вогнутой. (На рисунках к статье Выпуклое программирование показаны соответствующие функции двух переменных). Математически формулируется достаточное условие выпуклости графика непрерывной функции y=f(x), определенной на интервале (a,b) (которая в этом случае должна быть дважды дифференцируемой функцией): если она имеет отрицательную (положительную) вторую производную, то ее график является выпуклым вверх, если положительную — выпуклым вниз. Точка графика непрерывной функции, при переходе через которую график меняет направление выпуклости (например, был выпуклым вверх, стал — вниз), называется точкой перегиба. Рис. В.5 1 — выпуклая область; 2 — невыпуклая область; 3 — выпуклая (вниз) функция; 4 — вогнутая функция
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• convexity, concavity

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming